Готовимся к зачёту и сессии

Обсуждение задач по математике, физике, экономическим, техническим и гуманитарным дисциплинам. Оказание услуг по выполнению студенческих контрольных и курсовых работ. Вы обязательно найдёте тех, с кем можно обсудить тот или иной вопрос по данной тематике!
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  Вход  
Последние темы
Поиск
 
 

Результаты :
 
Rechercher Расширенный поиск

Поделиться
 

 Производная сложной функции

Перейти вниз 
АвторСообщение
Марина



Сообщения : 29
Дата регистрации : 2010-01-02
Возраст : 26
Откуда : Екатеринбург

Производная сложной функции Empty
СообщениеТема: Производная сложной функции   Производная сложной функции EmptyСр Окт 31, 2012 11:58 pm

Предлагаю разобрать пример на нахождение производной сложной функции.
Найти производную функции

y = ln((sin x)/√(cos(2 x)))

Производная сложной функции Chart?cht=tx&chl=y=\ln\frac{\sin\,x}{\sqrt{\cos(2\,x)}}

Решение этого примера, найденное на проекте Ответы@mailru, содержит ошибки и является не совсем рациональным. Можно ли решить задачу более грамотно?

Спойлер:
 
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль
5ballov
Admin
5ballov

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

Производная сложной функции Empty
СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   Производная сложной функции EmptyЧт Ноя 01, 2012 12:34 am

Конечно да! Задачи не только можно, но и нужно решать грамотно!

Применим к подкоренному выражению формулу косинуса двойного аргумента:

cos(2 x) = cos² x − sin² x

Разделим теперь числитель и знаменатель дроби на   sin x   , внеся   sin x   под знак квадратного корня:

cos(2 x)/sin x = (cos x/sin x)² − 1 = ctg² x − 1

Получим:   y = ln(1/√(ctg² x − 1))

Производная сложной функции Chart?cht=tx&chl=y=\ln\frac1{\sqrt{\mathrm{ctg}^2\,x-1}

Теперь применим свойство логарифма:   y = − ½ ln(ctg² x − 1)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
5ballov
Admin
5ballov

Сообщения : 120
Дата регистрации : 2010-01-02
Откуда : Киев

Производная сложной функции Empty
СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   Производная сложной функции EmptyЧт Ноя 01, 2012 12:47 am

Дифференцируем по правилам дифференцирования сложных функций.

y' = − ½ (ctg² x − 1)/(ctg² x − 1) = − ½ ·2·ctg x·(ctg x)'/(ctg² x − 1) =

= −ctg x/(−sin² x·(ctg² x − 1) = ctg x/(cos² x − sin² x) = ctg x/cos(2 x)


Окончательно:   y' = ctg x · sec(2 x)
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://5ballov.pp.ua/
Спонсируемый контент




Производная сложной функции Empty
СообщениеТема: Re: Производная сложной функции   Производная сложной функции Empty

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Производная сложной функции
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1
 Похожие темы
-
» Открытия, изменившие мир: Нобелевские лауреаты / Nobel The Good The Bad (2004) DVDRip

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Готовимся к зачёту и сессии :: Математика-
Перейти: